# Markowitz: a carteira está diversificada para o risco que corre? > O conjunto está bem diversificado para o risco que corre? Harry Markowitz · Economista, Nobel de Economia de 1990 · 1927–2023 Atualizado em 13/11/2026 · 6 min de leitura ## A ideia em uma frase O risco de uma carteira não é a soma do risco de cada ativo: depende de como os ativos oscilam juntos, e combinar ativos que não sobem e caem ao mesmo tempo reduz o risco do conjunto. Ter muitos ativos não é o mesmo que estar diversificado. Dez ações que se movem juntas se comportam, no risco, quase como uma só. A pergunta desta escola é se o conjunto está bem diversificado para o risco que corre. ## Quem foi Harry Markowitz Harry Markowitz (1927–2023) foi um economista americano. Em 1952 publicou no Journal of Finance o artigo Portfolio Selection, que tratou a escolha de uma carteira como um equilíbrio entre retorno e risco, medindo o risco pela variância dos retornos do conjunto. Essa linha de trabalho ficou conhecida como teoria moderna de portfólio. Em 1990, Markowitz dividiu o Nobel de Economia com Merton Miller e William Sharpe, por contribuições à teoria de finanças. ## Como funciona Dois conceitos fazem o trabalho. Volatilidade é quanto o retorno de um ativo costuma se afastar da média: quanto maior, mais o preço oscila. Correlação mede se dois ativos sobem e caem juntos: vai de −1 (sempre em sentidos opostos) a 1 (sempre juntos). Com a volatilidade de cada ativo, as correlações entre eles e o peso de cada um, calcula-se a volatilidade da carteira inteira. ``` Variância da carteira = wᵀΣw ``` w é o vetor de pesos dos ativos; Σ é a matriz de covariância, que reúne volatilidades e correlações. A volatilidade é a raiz da variância. Daí saem duas medidas que o Ledge usa. A contribuição ao risco mostra quanto da variância total vem de cada ativo, considerando o peso dele e como ele se move com os outros. A razão de diversificação compara a soma das volatilidades individuais, ponderadas pelo peso, com a volatilidade da carteira: quanto mais a correlação ajuda, maior ela é. ``` Contribuição do ativo i = wᵢ(Σw)ᵢ ÷ wᵀΣw; DR = Σ wᵢσᵢ ÷ σ da carteira; ativos independentes = DR² ``` σᵢ é a volatilidade do ativo i. As contribuições somam 100%. DR² é o número efetivo de ativos independentes. O número efetivo de ativos independentes traduz a razão de diversificação numa contagem: uma carteira com 12 ações cujo DR² é 3 se comporta, no risco, como 3 ativos que não têm relação nenhuma entre si. Por fim, a teoria permite procurar outras combinações dos mesmos ativos. A carteira de variância mínima é a combinação de pesos que teria tido a menor volatilidade no período. A fronteira eficiente mostra, para cada nível de volatilidade, a combinação com o maior retorno médio no período. O Ledge calcula as duas só com pesos positivos, sem posições a descoberto. ## Para que serve Serve para enxergar a concentração de risco que a contagem de ativos esconde. Uma carteira pode ter vinte ativos e depender, no risco, de três deles. Pode ter pesos bem distribuídos e, ainda assim, ativos tão parecidos que a diversificação quase não existe. ## O que o Ledge mostra da sua carteira No Insights da Minha área, o Ledge aplica esse critério aos ativos de risco da carteira: ações, FIIs, ETFs, BDRs e cripto. A renda fixa entra no conjunto como parte sem oscilação. Os detalhes do cálculo: - Retornos mensais dos últimos 60 meses, pelo preço ajustado por proventos e desdobramentos. Ativos com menos de 36 meses de histórico ficam fora, e a tela diz quantos. - Matriz de covariância com o encolhimento de Ledoit e Wolf, que aproxima as correlações estimadas de uma média comum. Com poucos anos de dados e muitos ativos, a matriz estimada diretamente tem muito ruído, e o encolhimento reduz esse ruído. - Volatilidade da carteira, número efetivo de ativos independentes e a parcela do risco que vem dos 3 ativos que mais contribuem. - Pares de ativos com correlação de 0,8 ou mais, e um mapa de correlações entre os ativos de maior peso. - A carteira de variância mínima e a fronteira eficiente com os mesmos ativos, comparadas à sua carteira no período. ## Como usar na prática Os números do critério servem para fazer perguntas sobre a carteira. Algumas: 1. O número de ativos fica muito acima do número efetivo de ativos independentes? Se a diferença é grande, quais ativos se repetem no risco? Costumam ser do mesmo setor ou expostos ao mesmo fator, como juros ou preço de uma commodity. 2. Quem responde pela maior parte do risco? O peso de um ativo e a contribuição dele ao risco podem ser bem diferentes: um ativo com 15% da carteira pode responder por 30% do risco. 3. Há pares com correlação alta? Os dois ativos cumprem papéis diferentes na carteira, ou são duas formas de ter a mesma exposição? 4. Quão longe a volatilidade da sua carteira está da carteira de variância mínima? A distância mostra quanto da volatilidade veio da escolha de pesos, nos últimos anos, e não dos ativos em si. 5. A fronteira eficiente pede leitura cuidadosa. Ela mostra combinações que teriam funcionado melhor no período medido; com outro período, os pontos mudam. Nenhum desses números diz o que fazer. Eles mostram como o risco se distribuiu no passado, e a decisão sobre a carteira é sua. ## Limites e críticas > **O passado é a única base.** Volatilidades e correlações mudam com o tempo e costumam subir juntas nas crises, justamente quando a diversificação mais faria diferença. - O retorno médio histórico é muito instável. Por isso a fronteira eficiente descreve o período medido, não o que vai acontecer. - Volatilidade não é o único risco. Ela não capta perda permanente, problema de liquidez nem mudança no negócio de uma empresa. - A renda fixa entra pela curva contratada, sem a oscilação de mercado que títulos prefixados e IPCA+ têm antes do vencimento. - FIIs e ações pouco negociadas podem parecer menos voláteis do que são, porque o preço muda pouco quando há poucos negócios. - Com muitos ativos e pouco histórico, mesmo com o encolhimento as estimativas têm erro. A carteira de variância mínima é sensível a esse erro. > **Conteúdo educativo.** Este texto descreve uma teoria publicada e como o Ledge a aplica. Não é análise pessoal da sua situação nem conselho de investimento: nada aqui é recomendação de compra ou venda. ## Referências - Harry Markowitz, Portfolio Selection, Journal of Finance (1952). - Olivier Ledoit e Michael Wolf, Honey, I Shrunk the Sample Covariance Matrix, Journal of Portfolio Management (2004). - Yves Choueifaty e Yves Coignard, Toward Maximum Diversification, Journal of Portfolio Management (2008). --- Página: https://ledge.com.br/escolas/markowitz Conteúdo educativo: descreve um critério publicado; não é recomendação de investimento.