# Modelo de Gordon: quanto crescimento o preço de hoje já embute > Quanto crescimento o preço de hoje já embute? Myron J. Gordon · Economista e professor de finanças · 1920–2010 Atualizado em 13/11/2026 · 6 min de leitura ## A ideia em uma frase O preço de uma ação pode ser lido como o valor de hoje de todos os proventos que ela vai pagar, e, se esses proventos crescem a uma taxa constante, dá para descobrir qual crescimento o preço atual já pressupõe. Em vez de tentar adivinhar o crescimento e chegar a um preço, o Ledge faz o caminho contrário: parte do preço de hoje e pergunta quanto crescimento ele embute. A resposta é um número que você pode comparar com o que a empresa entregou no passado. ## Quem foi Myron Gordon Myron J. Gordon (1920–2010) foi um economista e professor de finanças. Em 1956, com Eli Shapiro, publicou na revista Management Science o artigo Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit, em que aparece a relação entre preço, proventos, taxa de retorno exigida e crescimento que ficou conhecida como modelo de Gordon, ou modelo de crescimento constante dos dividendos. O modelo virou peça básica dos cursos de finanças porque cabe numa linha e deixa claras as premissas. Justamente por ser tão simples, ele é mais útil para entender o que o preço supõe do que para chegar a um valor exato da empresa. ## Como funciona O modelo usa três ingredientes. D0 é o provento por ação pago no último ano. g é a taxa de crescimento anual dos proventos, suposta constante para sempre. r é o retorno exigido: a remuneração anual que o investidor pede para correr o risco de ter aquela ação. ``` Preço = D1 ÷ (r − g), com D1 = D0 × (1 + g) ``` D1 é o provento do próximo ano. A fórmula só faz sentido quando r é maior que g. Isolando g na mesma equação, chega-se ao crescimento que o preço de hoje embute. Não há aproximação: é a mesma fórmula, resolvida para a outra incógnita. ``` g = (r × preço − D0) ÷ (preço + D0) ``` Crescimento anual dos proventos, para sempre, que faz o modelo bater com o preço atual, dado o retorno exigido r. Um exemplo com números redondos: uma ação a 20 que pagou 1 por ação no último ano, com retorno exigido de 12%. O crescimento embutido é (0,12 × 20 − 1) ÷ (20 + 1) = 1,4 ÷ 21, cerca de 6,7% a cada ano. Se a empresa aumentou os proventos bem menos do que isso nos últimos anos, o preço supõe uma mudança de ritmo. Se aumentou bem mais, supõe uma desaceleração. ## De onde vem o retorno exigido O resultado depende muito de r, por isso o Ledge mostra de onde ele vem. O valor padrão parte da taxa do Tesouro IPCA+ sem cupom de vencimento mais longo, convertida para taxa nominal com o IPCA dos últimos 12 meses, e soma 4 p.p. como prêmio por ter ações em vez de título público. O número é arredondado a 0,5 p.p. e fica entre 6% e 20% ao ano. Sem os dados do Tesouro ou do IPCA, o padrão é 12% ao ano. Você pode trocar r na tela, de 0,5 em 0,5 p.p., dentro da mesma faixa de 6% a 20%. Ver como o crescimento embutido muda quando r muda é parte do método. ## Para que serve O modelo invertido traduz o preço numa pergunta concreta: a empresa precisa aumentar os proventos em quanto, todo ano, para que o preço atual faça sentido com o retorno que eu exijo? Um número alto significa que o preço supõe muito crescimento. Um número baixo ou negativo significa que o preço supõe pouco crescimento, ou até queda dos proventos. Isso não diz se a suposição está certa. Diz apenas qual é a suposição, para que ela possa ser comparada com o histórico e com o que se sabe do negócio. ## O que o Ledge mostra da sua carteira No Insights da Minha área, o Ledge aplica o modelo às ações da sua carteira que têm pelo menos 5 anos de histórico de preço e pagaram proventos no último ano completo. D0 é a soma dos proventos por ação desse ano, pela data do pagamento. - O crescimento embutido de cada ação e a média da carteira, ponderada pelo peso de cada uma. - O crescimento histórico: a tendência dos proventos por ação nos últimos 5 anos, calculada por uma reta ajustada ao logaritmo dos valores, o que reduz o efeito de um ano isolado. - Um preço-teto pelo próprio modelo, usando o crescimento histórico limitado a 5% ao ano para cima e para baixo, e a margem de segurança em relação ao preço de hoje. - Uma grade de sensibilidade com r e g variando 1 e 2 p.p. para cada lado, para mostrar quanto a margem muda com as premissas. O limite de 5% existe porque um crescimento histórico muito alto, aplicado para sempre, faz o modelo explodir. Quando o limite é usado, a tela avisa. ## Como usar na prática O crescimento embutido é uma ferramenta para fazer perguntas. Algumas úteis: 1. Quão longe o crescimento embutido está do histórico? A distância entre os dois é o tamanho da mudança que o preço supõe. O que teria de acontecer no negócio para essa mudança ocorrer? 2. Troque r para cima e para baixo. Se o crescimento embutido muda pouco, a leitura é robusta. Se muda muito, o resultado depende demais de uma premissa difícil de fixar. 3. O que a grade de sensibilidade mostra? Uma margem de segurança que vira negativa com 1 p.p. a mais em r é frágil. 4. Quais ações puxam a média da carteira? Uma ou duas com crescimento embutido muito alto podem dominar o número. 5. A empresa cabe no modelo? Proventos que oscilam muito, empresas cíclicas ou em reestruturação fogem da hipótese de crescimento constante. O modelo descreve o que o preço supõe hoje, a partir de proventos passados. O que fazer com essa leitura é uma decisão sua. ## Limites e críticas > **Crescer igual para sempre é uma simplificação.** Nenhuma empresa aumenta os proventos à mesma taxa indefinidamente. O modelo é uma lente para entender o preço, não uma descrição do futuro. - O resultado é muito sensível a r e a g, principalmente quando os dois estão próximos. - O retorno exigido é uma escolha. O padrão do Ledge segue uma regra declarada, mas outra pessoa pode exigir mais ou menos. - Empresas que pagam pouco e reinvestem muito ficam mal descritas, porque o provento não reflete a geração de caixa. - Um ano de provento extraordinário em D0 altera todo o resultado. - O crescimento histórico vem do passado e não diz como os proventos vão andar. > **Conteúdo educativo.** Este texto descreve um modelo publicado e como o Ledge o aplica. Não é análise pessoal da sua situação nem conselho de investimento: nada aqui é recomendação de compra ou venda. ## Referências - Myron J. Gordon e Eli Shapiro, Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit, Management Science (1956). --- Página: https://ledge.com.br/escolas/gordon Conteúdo educativo: descreve um critério publicado; não é recomendação de investimento.